Станислав Кацуба родился 8 мая 1991 года в Хабаровске. Воспитанник школы хоккея «Амур». На протяжении большей части карьеры выступал за команды системы хабаровского клуба.  В сезоне 2018/19 провел за Тигров 21 матч, отличился одной шайбой. 
Новый сезон станет для Станислава седьмым подряд в форме главной команды родного для него хабаровского «Амура».