Воспитанник магнитогорского хоккея. 

Начал профессиональную карьеру в команде «Стальные Лисы» (Молодежная хоккея лига).  Обладатель Кубка Харламова (2009/10). Дважды признавался лучшим защитником МХЛ (2009/10, 2011/12).

В КХЛ за «Металлург» Терещенко дебютировал в сезоне-2011/2012. После этого выступал за «Донбасс», а затем вернулся в «Металлург». 

В составе «Магнитки» Сергей стал чемпионом России и обладателем Кубка Гагарина в 2014 и 2016 годах. 

В сезоне 2015/16 привлекался в сборную России для участия в этапе Еврохоккейтура.

В сезоне-2018/2019 перебрался в «Салават Юлаев», а затем в «Трактор».

Минувший сезон Терещенко провёл в «Тракторе». В составе клуба из Челябинска он провёл 44 матча и набрал 8 (1+7) очков.