Дмитрий Коробов родился 12 марта 1989 года в городе белорусском  Новопольске. 
Начал свою профессиональную карьеру в 2006 году в составе клуба белорусской экстралиги «Гомель». Спустя два года дебютировал в КХЛ в джерси минского «Динамо», набрав два очка в 12 проведённых матчах. А уже в следующем году стал основным игроком «зубров».
В августе 2012 года Коробов подписал 2-летний контракт с клубом НХЛ «Тампа-Бэй Лайтнинг». Большую часть карьеры за океаном провел в составе фарм-клуба «молний» «Сиракьюз Кран». После возвращения из Америки играл за клубы «Атлант», «Спартак», минское «Динамо». Прошлый сезон провел в составе «Торпедо» (39 матчей, 1+7).
Всего габаритный «домосед» провел 304 матча в КХЛ и заработал 66 очков (11+55), показатель полезности «5».

В составе сборной Белоруссии участвовал в восьми чемпионатах мира.