Анатолий Никонцев дебютировал в КХЛ в 2009 году в составе «Автомобилиста». По итогам чемпионата, в котором он провёл 48 матчей и набрал 15 очков (12+3), получил приз имени Алексея Черепанова.

Также выступал за «Северсталь», «Металлург»  и «Спартак», где три года был капитаном команды.  Всего в КХЛ провел 703 матча, забросил 134 шайбы и отдал 112 результативных передач, показатель полезности – «+29».

Прошлое место работы нападающего – магнитогорский «Металлург». В составе «сталеваров» форвард провёл два сезона. В прошлом чемпионате нападающий сыграл 39 матчей, заработал 12 результативный баллов (3+9), а также провёл 4 игры в плей-офф.

Привлекался в сборную России для участия в Евротуре.