Александр Ляхов родился 24 апреля 1999 года в Тольятти. Является воспитанником местной хоккейной школы.

Габаритный (191/82) защитник дебютировал в МХЛ в 2016 году в возрасте 17 лет, а уже два года спустя перешел в систему уфимского “Салавата Юлаева”. Тогда же провёл 10 матчей в КХЛ, очков не набрал, но завершил сезон с нейтральным показателем полезности.

Казанский этап карьеры Александра Ляхова начался в 2018 году и продолжался до вчерашнего дня. За это время защитник провёл 5 матчей за “Ак Барс” в КХЛ (0 очков, +2) и свыше 150 игр за команды системы клуба в ВХЛ. В минувшем сезоне сыграл 40 матчей за альметьевский “Нефтяник” (4+4, +2).

Александр Ляхов зарекомендовал себя как жесткий неуступчивый защитник оборонительного плана.