Алекс Броадхёрст родился в Орланд-Парке, штат Иллинойс. Дважды становился победителем североамериканских юниорских лиг.

В АХЛ нападающий дебютировал в 20 лет и провел там большую часть карьеры. В «подэлитном» чемпионате Америки отыграл 416 матчей, в которых набрал 230 (83+147) очков. В сезоне 2015-2016 в составе Lake Erie Monsters завоевал главный трофей АХЛ – Кубок Колдера.

До переезда в Россию Броадхёрст провел два года в Финляндии.  В составе столичной команды HIFK сыграл 101 матч, в которых набрал 78 очков (18+60) и завоевал бронзовые медали чемпионата.

В прошлом сезоне нападающий дебютировал в КХЛ и дошел вместе с «ястребами» до финала конференции. В своем первом сезоне в Лиге Броадхёрст сыграл 67 матчей в регулярке, в которых набрал 30 очков (14+16), 14 матчей в плей-офф – 8 очков (3+5).