Давид Томашек родился 10 февраля 1996 года в Праге, где и начал играть в хоккей. Путь в чешскую Экстралигу пролегал через выступления в североамериканских чемпионатах – три года в студенческой лиге и два сезона в лиге Онтарио. 

Дебютировал в элитном дивизионе чешского чемпионата в 20 лет в составе «Динамо Пардубице». Провел 40 матчей, набрал 12 очков.  Хороший старт для молодого универсала, умеющего играть как в центре, так и на краях, позволил попасть на молодежный чемпионат мира. 

В составе красно-белых Томашек провел три сезона в Экстралиге, один из которых завершился выходом в четвертьфинал.  За это время нападающий пробился в основной состав сборной страны и получил приглашение от клуба финской SM-лиги – JYP. В новых реалиях быстро адаптировался - набрал 33 очка (11+22) в 56 матчах, но решил вернуться на родину и продолжить карьеру в  «Спарте». Последний сезон в пражском клубе стал для Томашека самым результативным в карьере. В 61 матче чемпионата 2020/21 гг. он набрал 52 (23+29) очка при показателе полезности “+11”.

Томашек регулярно привлекался к играм основной сборной Чехии, выступал на Евротурах и чемпионатах мира. Всего провел 45 матча, забросил 8 шайб и отдал 10 голевых передач.  Перед стартом предстоящего чемпионата мира входил в расширенный состав сборной Чехии, провел ряд выставочных матчей.