Родился в Хабаровске 18 февраля 1969 года.

Начинал играть в турнирах «Золотая шайба». Позже играл в юношеской команде СКА (Хабаровск), откуда в 15 лет попал в ЦСКА. С 1986 по 1989 год играл в ЦСКА — 98 игр, 38 голов, 20 передач. Партнёрами Могильного в ЦСКА были Павел Буре и Сергей Фёдоров.
Серебряный призёр молодёжного чемпионата мира 1988 года. Могильный стал лучшим нападающим чемпионата (18 очков, 9+9, в 7 играх) и был включён в первый состав «всех звёзд» турнира. Чемпион мира среди молодёжи 1989 года.

Олимпийский чемпион 1988 года. Чемпион мира 1989 года. 

На драфте 1988 года был выбран в пятом раунде под общим 89-м номером командой «Баффало Сейбрз». 
Первую игру в НХЛ провёл 5 октября 1989 против «Квебек Нордикс» и отличился уже в первом выходе на лёд — на 20-й секунде матча.

В сезоне-1992/93 Могильный забил 76 голов и разделил первое место в НХЛ по этому показателю с Теему Селянне. 
Попал во вторую сборную «Всех звёзд» НХЛ в 1993 и 1996 годах. Играл в «Матчах всех звёзд» НХЛ в 1992—94 и 1996 годах. Обладатель Кубка Стэнли 2000 года.

14 марта 2000 года обменян из «Ванкувер Кэнакс» в клуб «Нью-Джерси Девилз», с которым выиграл Кубок Стэнли.

Закончил карьеру в 2006 году. Является одним из 7 россиян – членов Тройного Золотого Клуба (в него входят хоккеисты, побеждавшие на Олимпиаде, Чемпионате мира и в розыгрыше Кубка Стенли).
 

В 2013 году стал президентом вновь созданного хоккейного клуба «Адмирал». Под его руководством новичок КХЛ с первой попытки вышел в плей-офф Кубка Гагарина.

В 2015 году вернулся в Хабаровск и занял должность президента клуба. С 2023 года является почётным президентом ХК «Амур».