Константин Владимирович Власов родился 12 июня 1977 года в Омутнинске. Выступал на позиции голкипера.

В качестве игрока защищал ворота омского «Авангарда», кирово-чепецкой «Олимпии», тюменских «Газовика» и «Рубина».

Тренерскую карьеру начал в 2006 году в тюменском «Газовике». В 2011 году вместе с «Рубином» стал обладателем Братины, годом позже — серебряным призёром ВХЛ.

С 2013 по 2017 гг. — тренер вратарей «Адмирала» (Владивосток).

В сезоне 2017/18 гг. работал в тренерском штабе ЦСКА, дошёл с командой до финала Кубка Гагарина.

Сезон 2018/19 гг. провёл в тюменском «Рубине», после чего три года (2019-2022) работал в екатеринбургском «Автомобилисте».

В июне 2022 года вошёл в тренерский штаб Алексея Кудашова в московском «Динамо», где провёл два сезона.

Последние два чемпионата, включая минувший, работал тренером вратарей ХК «Норильск» (ВХЛ).