Томаш Зогорна  родился 3 января 1988 в г.  Хотеборж, Чехословакия. Воспитанник хоккейных клубов «Хотеборж» и «Пардубице».

Выступал также в Северной Америке, играл в Главной юниорской хоккейной лиге Квебека за клуб «Драммондвилл Вольтижурс». В 2007 году вернулся на родину в «Пардубице», в составе которой отыграл 10 сезонов , периодически уходя в аренду в «Градец Кралове» и «Хрудим». 

В 2015 году подписал контракт с ”Амуром”. 17 января 2019 года в матче регулярного чемпионата КХЛ против финского «Йокерита» набрал 3 очка (1+2), что позволило ему стать  лучшим бомбардиром «Амура» за всю историю выступлений клуба в КХЛ.

25 ноября 2020 года, сделав результативную передачу в выездном матче с "Куньлунь Ред Стар" и набрав 158-е (64+94) очко, стал лучшим бомбардиром "Амура" за всё время выступления команды в элитных лигах России (Суперлига и КХЛ). Также является лучшим ассистентом команды за всё время выступления команды в элитных лигах России (Суперлига и КХЛ). 

Является рекордсменом "Амура" среди легионеров по количеству матчей, проведенных в составе команды (свыше 300) и количеству сыгранных сезонов (6).

За сборную Чехии на чемпионате мира дебютировал в 2016 году. Участвовал в Зимних Олимпийских Играх 2018 года.

7 февраля 2019 года в матче Еврохоккейтура со сборной Швеции братья Томаш, Гинек и Радим Зогорны стали первым в истории чешской сборной "семейным трио", выступавшим в одной тройке нападения.